PI控制器可以消除余差，根本原因是在閉環(huán)中增加了一個(gè)原點(diǎn)極點(diǎn)，將閉環(huán)系統(tǒng)從0型系統(tǒng)升級(jí)為1型系統(tǒng)。關(guān)于如何設(shè)置積分時(shí)間，一般的說法是積分時(shí)間大，積分作用弱，消除余差速度慢；積分時(shí)間小，積分作用弱，消除余差速度快。那么到底應(yīng)該如何設(shè)置積分時(shí)間呢？PI控制器同時(shí)還增加了一個(gè)零點(diǎn)，可以消除被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響，這一點(diǎn)一直沒有被充分重視。
對(duì)PI控制器的傳遞函數(shù)進(jìn)行變換和重構(gòu)，有助于理解如何設(shè)置積分時(shí)間。根據(jù)下面的公式變換后，可以把PI控制器看作比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和PD環(huán)節(jié)的組合。比例環(huán)節(jié)中的積分時(shí)間，可以看作比例作用的一部分，通過設(shè)置合適的比例增益就能對(duì)沖，并不需要特別關(guān)注。
在PD環(huán)節(jié)中，積分時(shí)間被變換成微分時(shí)間了。如何設(shè)置積分時(shí)間就和對(duì)PD環(huán)節(jié)的要求有關(guān)了。
要想整定方法獲得閉環(huán)性能一致，最關(guān)鍵就是要把被控對(duì)象特性的影響對(duì)消掉。模型的增益可以用比例增益對(duì)消，純滯后環(huán)節(jié)是不可對(duì)消的。從下面的公式可以看出設(shè)置積分時(shí)間等于時(shí)間常數(shù)可以讓問題變得簡單。
積分時(shí)間等于時(shí)間常數(shù)后，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的一階慣性影響就被對(duì)消了，開環(huán)傳遞函數(shù)就變成了下式。這時(shí)就進(jìn)一步可以看出來，為了消除模型增益和模型時(shí)間常數(shù)的影響，比例增益應(yīng)該和模型時(shí)間常數(shù)成正比、和模型增益成反比了。
要想獲得一致的閉環(huán)性能，就要保證相位裕度的穩(wěn)定。此時(shí)針對(duì)不可對(duì)消的純滯后環(huán)節(jié)的最佳應(yīng)對(duì)就是比例增益和純滯后成反比。另外為了修改相位裕度就要提供一個(gè)可調(diào)的參數(shù)，所以PI的整定規(guī)則就是下式。
這個(gè)Ω的取值在頻率里有非常清楚的解釋，但是對(duì)工程師來說物理意義并不直觀，上面的公式可以進(jìn)一步重構(gòu)為如下公式所示的Lambda整定。Lambda整定方法中的λ和純滯后有關(guān)，代表了期望的閉環(huán)時(shí)間常數(shù)。工程上要求λ大于等于純滯后，將λ設(shè)置為純滯后時(shí)間的倍數(shù)既是為了方便工程化，也有理論上的考量。理論上并沒有這個(gè)要求。
再給上面的公式進(jìn)行一系列工程改進(jìn)和簡化，就構(gòu)成了Lambda工程整定方法的全部。
作者：馮少輝博士
